Mert Yazıcıoğlu, 10 Mayıs 1993'te İstanbul'da doğdu. Eğitim hayatına İstanbul'da başlayıp ilk, orta ve lise öğrenimini burada tamamladıktan sonra İstanbul Aydın Üniversitesi İşletme Bölümü'ne kaydoldu. Ancak bir süre sonra oyuncu olma isteği ağır bastı ve işletme bölümünü bırakarak oyunculuk eğitimi almaya karar verdi.
Oyunculukla tanışması, bir arkadaşının dizi setine gitmesiyle oldu. İlk kez Dedemin İnsanları adlı filmde küçük bir sahnede yer aldı. Ardından Kayıp Şehir adlı dizide rol alarak ekranlarla tanıştı. Bu süreçte oyunculuk eğitimlerine devam etti ve Sumru Onat'ın kurduğu Cast 33 ajansıyla tanıştı. Sonrasında, Ümit Çırak'ın 3 Mota Eğitim Atölyesi'nde dersler almaya başladı.
2013-2016 yılları arasında FOX'ta yayımlanan ve başrollerinde Ece Uslu, Özcan Deniz, Ayça Ayşin Turan gibi isimlerin yer aldığı Karagül dizisinde "Baran Şamverdi" karakterine hayat verdi. Ardından Umuda Kelepçe Vurulmaz dizisinde "Fırat" ve Mehmed: Bir Cihan Fatihi dizisinde "Korkut" karakterlerini canlandırdı. 2018 yılında İyi Oyun adlı sinema filminde "Cenk" karakteriyle izleyici karşısına çıktı.
2018-2019 yıllarında Kanal D'de yayımlanan Bir Litre Gözyaşı dizisinde "Mahir Yetkin" karakterini oynadı. Daha sonra Netflix'te yayımlanan Aşk 101 dizisinde "Sinan" rolüyle dikkat çekti. 2023 yılı sonunda ise Kızıl Goncalar adlı dizide "Cüneyd Güneş" karakterini canlandırmaya başladı.